При передаче заимствованных имен собственных важны не столько правила, сколько традиция. Традиционно имя Richard Matheson передается в русскоязычных текстах как Ричард Матесон.
Орфографически правильно: «Мой мир».
Увы, контекст не слишком ясен... Но полагаем, что корректно: мир рождается в сознании...
Едва ли сочетание (быстро)развивающийся мир является терминологическим сочетанием, указывающим на тип мира (сравним: вечнозеленые растения — тип растений, крупномолотый перец — тип приправы), а значит, здесь возможно только раздельное написание наречия и причастия: быстро развивающийся мир.
Запятая между двумя частями сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой назывное предложение, не ставится.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Это корень с непроверяемой гласной.
