Запятая не ставится.
В толковых словарях русского языка указанные значения даны как разные значения многозначного слова ручка. Основанием для формирования производных значений, очевидно, служит метонимический перенос: ‘рука’ — ‘то, за что берутся рукой’ или ‘то, что держат в руке’.
Это спорный вопрос, в разных словарях он решается различно.
Да, склоняется.
Глагол купаться шире по значению. «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова определяет его так: погружаясь в воду, обмываться, плавать, плескаться. Так что на речке можно и купаться, и плавать.
Мы бы так и предложили написать: снабжена сетью каналов.
Правильно: ручка с тонким стержнем.
Нет, вариант без запятой возможен. В этом предложении пунктуация зависит от смысла.
