Корректно: приподнять завесу тайны над чем-либо.
В форме сочинения например.
Запятая перед рассказали нужна.
Запятая не нужна: Более чем лаконично...
В этом выражении требуется раздельное написание: сохранить в тайне.
См. ответ на вопрос № 276520.
Эти слова означают, что: 1) Иванченко рассказал; 2) Иванченко - это заместитель неназванного министра.