Оба варианта верны.
Традиционное управление: взять в обучение.
Если имеется в виду, что людей учат водить мотоцикл, то верно: обучение вождению мотоцикла.
Корректно: в заочной форме.
Такое употребление – ошибка.
Такое согласование некорректно. ЕГЭ – звуковая аббревиатура, заканчивающаяся на гласный. Она расшифровывается как единый государственный экзамен, поэтому правильно: пробный ЕГЭ.
Рекомендуем первый вариант.