Сочетание что греха таить обособляется: Мальчики не очень любят одеваться в праздничную одежду, да и, что греха таить, у нас ее не хватает на всех.
Безгрешность, непогрешимость.
Не думаем, что эти слова образованы при помощи кальки.
Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
Правильно: продается машина. Не сама, конечно.
Запятая не нужна.