Правильно: осведомлённый.
Предпочтительно: собрали́сь, допустимо: собра́лись. 
Правильно: Новый год (праздник, посвященный наступлению очередного года) и новый год (весь календарный год).

Оба варианта корректны, но их употребление зависит от контекста: 1. Торт для праздника — это выражение подчеркивает, что торт предназначен специально для какого-то праздника. Оно указывает на целевое использование торта. 2. Торт на праздник — это выражение подчеркивает, что торт будет подан или использован на определенном празднике. Оно указывает на время или место, когда торт будет представлен или съеден. Таким образом, выбор между предлогами "для" и "на" зависит от вашего намерения акцентировать внимание на назначении или времени подачи торта.

Наличие непроизносимого согласного проверяется подбором другой формы того же слова или другого родственного слова, где этот согласный произносится, например: праздный (празден), честный (честен, честь), совместный (вместе), поздний (опоздать) и т. п.

Корректно: Семейный праздник, который прошёл вчера. Конструкция  праздник, что прошел вчера носит разговорный характер. 

В подобных случаях запятые нужны: с. Кипарисово, Надеждинского района, Приморского края. Сравним замечание из параграфа 22.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «К уточняющим обстоятельствам относятся названия районов, областей и т. д., обозначающие местонахождение поселков, деревень и т. д., а также указания в адресах: В деревне Уваровке, Петровского района, Калужской области, состоялся праздник урожая; Посёлок Новые Горки, Щёлковского района, Московской области, находится недалеко от станции Болшево; Москва, улица Плющиха, д. 38, кв. 2».

Правильно: праздник в Орехово-Зуеве, приехал из Гусь-Хрустального и т. п.  

Слово день тут ни при чем. Непроизносимый согласный в словах праздник, праздничный можно проверить краткой формой исторически родственного им прилагательного праздный 'не занятый делом, работой': празден. Но в школьной практике праздник чаще дается как словарное.

Это бессоюзное сложное предложение, слово и здесь частица, синонимичная также, тоже, как в поговорке Будет и на нашей улице праздник. Между его частями нужно поставить либо запятую (при интонации перечисления), либо двоеточие (при интонации, предупреждающей объяснение): Не льсти себе: и без тебя все у меня самой очень даже выделяется изумительно.

Тире не нужно, поскольку в роли подлежащего выступает личное местоимение, а сказуемое выражено сравнительным оборотом (каждый из этих факторов — достаточная причина не ставить тире): Ты как Мона Лиза. Вместе с тем в некоторых специфических условиях контекста тире может быть поставлено, сравним примеры, приведенные в справочнике Д. Э. Розенталя: Я — страница  твоему перу. Всё приму. Я белая страница. Я —  хранитель  твоему добру… (Цв.); Я — фабрикант, ты — судовладелец (М.Г.); Мы — люди  беспокойные, ибо  мы — в ответе  за планету; Эта девушка — как праздник! (Аж.); Срок войны — что жизни век и т. д. 

Да, это уточняющее обстоятельство, и его нужно обособить.