В значении "после окончания курса" верно: по окончании. Если сочетание употребляется в другом значении, то верен второй вариант.
Правильно: по окончании лечения (т. е. после).
Оба варианта верны.
Современная норма: по окончании. В XIX веке форма подобных оборотов была неустойчива. Ср. данные «Словаря языка Пушкина»: по окончанию (по окончании): По окончанию трудов, Петр вынул карманную книжку, дабы справиться, всё ли им предполагаемое на сей день исполнено. АП 11.38. По окончанию трагедии она была вызвана криками исступления Ж2 11.20. По окончании же войны Суворов получил повеление немедленно ехать в Москву ИП 76.8.
См. в «Словаре трудностей».
Предлог со значением "после" - по окончании: по окончании мероприятия гости разошлись; но: судить о форме слова по окончанию.
См. в «Словаре трудностей».