Не нужны.
Запятая после думал нужна.
В этом предложении имеется грамматическая ошибка: производителем действия, которое выражено деепричастием (потеряв), должно совершаться тем же субъектом, который является подлежащим в главном части предложения. Например: Мы стремимся к тому, чтобы посетить как можно больше разных стран, не потеряв своей.
Можно поставить запятую или тире.
Слитное написание подчеркивает утверждение: невелика потеря (мала, незначительна). Если нужно подчеркнуть отрицание, возможно раздельное написание.
Нет. В описанном случае следует сказать: Я потерял к вам доверие и больше не хочу здесь ничего покупать.
Ставить запятую нет необходимости.
Если части сложносочиненного предложения связаны вопросительной интонацией (т.е. вопрос относится к обеим частям предложения), то запятая не ставится.
