Можно сказать: каков статус задачи. Но лучше (понятнее): Как обстоят дела с данной задачей.
Обратитесь на сайт «История фамилии».
Запятые нужны, только если у оборота как носитель технологий есть дополнительное значение причины ("поскольку предприятие является носителем технологий"). Если такого значения нет, запятые не требуются.
Возможны оба варианта, в данном случае предпочтительно слитное написание.
В каком слове? В случае сомнений обращайтесь к словарям "Грамоты.Ру".
Тире возможно как интонационный знак. Можно, конечно, и без тире.
Слово задача стоит в форме предложного падежа: (о чём?) о постижении мудрости как (о) первичной задаче человека. О постижении как о задаче.
Корректно: Зрителей ждет сюрприз. Какой – организаторы пока решили оставить в тайне.
Указанные запятые не нужны.