Да, календарь, подаренный на Новый год, можно назвать новогодним. Слово "новогодний" относится ко всему, что связано с празднованием Нового года.
См. здесь.
Иноязычное имя Дэн пишется с э.
Свежемороженый может писаться только слитно и с одним Н. Свеже- не может выступать как самостоятельное слово.
Правильно раздельное написание: сильно выраженный.
Это опечатка. Правильно: ...или сшитую тобой пару башмаков.
Да, запятые в предложении расставлены верно.
Прилагательное поваренный используется в значении 'относящийся к приготовлению пищи' и имеет довольно узкую сочетаемость (поваренная книга, поваренная соль, поваренное искусство). Прилагательное кухонный используется в значении 'имеющий отнощение к кухне: помещению с печью (плитой) для приготовления пищи'.
