Корректно: получил название Марсова поля.
Верно: при таком-то поле.
Лучше перефразировать, например: расширение сферы дипломатической деятельности (дипломатической сферы).
Используются все три варианта.
Выбор глагола зависит от строя предложения и смысла.
Пожалуйста, посмотрите здесь:
Обратитесь на сайт www.familii.ru