Правильно: в бассейн.
Корректно: Невзгоды прочь, и прочь беда.
См. ответ на вопрос № 274748.
Верно: Вдруг они, сговорившись, улетают прочь от берега.
Правильно только пойти/поехать в бассейн. Употребление предлога в в пространственном значении связано с представлением об ограниченном пространстве, при отсутствии этого значения употребляется предлог на. Ср.: машины стояли во дворе (окруженное забором или домами пространство) – дети играли на дворе (вне дома; ср.: на дворе сегодня холодно).
Корректно: Не могли бы вы пойти... (без ЛИ).
Верно: пойти в кафетерий.
Запятая нужна.