Корректно: ...на побережье.
Правильно, но, может быть, стоит подумать над стилистически более удачной фразой.
Языковой ошибки в таком сочетании нет.
Правильно: черноморское побережье, но Черноморское побережье Кавказа.
Следует писать строчными буквами. Подробный ответ см. здесь: 245322">http://www.gramota.ru/spravka/buro/29245322
Считаем первый вариант возможным.
Слова между тем не являются вводными и не обособляются.
Правильно с прописной: Черноморское побережье Кавказа.
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
См. ответ здесь.
Правильно: на побережье.