В таких случаях требует оформление по правилам прямой речи. Например:
Он сказал: «Поехали!»
Он взмахнул рукой.
Лучше всего написать: мэру Москвы. В канцелярской речи: мэру города Москвы.
Лучше всего: мэру Хабаровска. Канцелярский вариант: мэру города Хабаровска. Вариант мэру города Хабаровск не соответствует литературной норме.
Предложение Череповец выбрал мэра тоже верное, в нем используется метонимия.
Правильно: мэр города Магнитогорска (см. Горячую десятку вопросов).
Правильно: мэр города Иркутска.
Возможны оба варианта решения, оно зависит от задач пишущего. Но при употреблении имени мэра мы рекомендуем инициалы поставить до фамилии: по поручению мэра города Иваново И. И. Иванова.
Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: города Иваново.
См. ответ на вопрос № 274377.