Корректно: на классном часе (во время классного часа).
В значении 'находиться в рабочем состоянии' по отношению к часам используются оба глагола: идти и ходить. Поэтому оба сочетания возможны. Есть небольшой нюанс: глагол ходить обычно используется, если речь идет о приспособлениях и механизмах, основанных на движении вперёд — назад или вверх — вниз. Поэтому сказать о настенных часах с маятником часы перестали ходить более естественно, чем, например, об электронных часах, встроенных в какой-либо прибор.
Правильно: в этот час (в значении "в это время") и в течение этого часа.
Верен первый вариант.
Правильно: часы-скелетоны.
Ударение в этой форме только на первом слоге: передан.
Кавычки нужны.
Если коммерческую тайну составляет информация, а не ее передача, верен первый вариант. Если коммерческая тайна состоит в передаче информации, — второй.
