Правильно: Октябрьский сквер, Депутатский парк, Троицкий рынок.
Такая формулировка грешит разговорностью, поэтому ее можно квалифицировать как речевой недочет. В зависимости от реальной задачи исправить ее можно по-разному, например: Выучить (запомнить) названия стилей одежды, признаки различных видов парков.
Кавычки нужны. В названии «Куракина Дача» пишется прописная буква.