О фломастере правильно: маркер.
Правильно: план дней открытых дверей.
Верно: учебный план МОУ "Орлинская СОШ".
«Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной в значении 'приспособление для маркировки' допускает употребление вариантов ма́ркер и маркёр. Но по данным других словарей предпочтение следует отдать первому варианту.