В данном случае запятая нужна, чтобы разделить именные части, связанные повторяющимся союзом и: Как оставаться и конкурентоспособным, и прибыльным. В этом предложении повторяющийся союз и... и... близок по значению к союзу не только... но и....
Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.
Сказуемое здесь — остаются при своем мнении. Грамматически это составное именное сказуемое, в котором остаются — полузнаменательная связка, а именная часть выражена устойчивым словосочетанием при своем мнении. Действительно, оставаться при своем мнении считается фразеологизмом: так, в пособии "Словарь русской фразеологии. Историко-этимологический справочник" (авторы А. К. Бирих, В. М. Мокиенко, Л. И. Степанова; СПб., 1998) читаем:
«МНЕНИЕ. Оставаться при своем мнении. Не изменять своего мнения. Калька с лат. in sententia manere. Выражение восходит к словам <...> Цицерона».
В предложении Стороны остаются каждая при своем мнении сказуемое остаются при своем мнении. В нем остаются — полузнаменательная связка, при своем мнении — устойчивое словосочетание, именная часть сказуемого.
В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.
«Она теперь прима театра имени Заньковецкой, на главных ролях, заслуженная артистка…» — читаем у Александра Рекемчука. Фразы быть на главных ролях, оставаться на главных ролях дают возможность утвердительно ответить на Ваш вопрос.
Раньше единственно верным действительно признавался вариант шелкови́ца. Он продолжает оставаться эталонным (и рекомендуется для речи в эфире). Но авторы «Большого орфоэпического словаря русского языка» сочли, что вариант шелко́вица, который очень распространен в речи, в том числе в речи образованных людей, «дорос» до того, чтобы признать его тоже нормативным. Пока это решение не поддерживается другими орфоэпическими словарями, но очевидно, что вариант шелко́вица движется к тому, чтобы со временем стать основным.
Да, знаки препинания расставлены верно.
Аббревиатуры такого типа могут быть представлены в речи как существительное мужского рода (с учетом фонетических признаков) и как существительное женского рода (с учетом родовой принадлежности опорного слова). Родовое варьирование обычно свойственно неологизмам, но оно может оставаться характеристикой аббревиатуры и на протяжении длительного времени. Представляется, что автору в одном тексте лучше всего придерживаться одного варианта, но не исключаем и возможности варьирования, если к этому располагает прозрачный, обоснованный грамматический выбор.
Такого правила нет. Слова с -ва- и без -ва- — это разные глаголы несовершенного и совершенного вида.
Да, правильно слитное написание: с одиночными причастиями не пишется слитно.
