Если имеется в виду "храню в качестве памяти", то запятая не нужна: храню как память.
В общем случае тире после местоимения-подлежащего перед именным сказуемым не ставится. При этом более широкий контекст (который здесь не приведен) может указывать на уместность постановки тире.
Скорее всего, это ошибка лексической сочетаемости. Можем предположить, что имелась в виду благодарная память. Однако можно представить контексты, в которых сочетание благородная память будет вполне верным.
Кавычки не нужны.
Верно: памяти оставшихся в горах.
Грамматически правильно: в память кого? – участников (воспоминание о ком-либо), в память о ком? – об участниках (напоминание о ком-либо).
Корректно: Добрая память как стройка — на века. В этом предложении сравнительный оборот не обособляется, потому что играет роль сказуемого. Тире поставлено верно: оно отделяет пояснительную конструкцию.
