Верно: четырьмястами одним способом.
По-видимому, речь о слове заодно. Оно пишется слитно: Заодно проверите...
За одним проверите – так по-русски не говорят.
Можно считать эти слова частью составного сказуемого.
Возможно: распознавание, предсказывание, предсказание.
Вы написали правильно.
Правильно: коломенец, клинчанин.