Для постановки запятых нет оснований.
Корректно в ед. ч.
Правильно: по вопросам, (каким?) входящим...
Предлог необязателен, но лучше его оставить, без предлога фраза воспринимается хуже.
Постановка запятых не требуется.
Контекст явно недостаточен.
Пожалуйста, приведите предложение целиком.
Верно: повышать компетентность (уровень знаний), расширять компетенцию (круг вопросов, полномочий). Оба сочетания не являются заменой сочетанию "повышать квалификацию".