Правильно только: базироваться на чём-либо.
Никогда не говори «никогда» :)
Конструкции-повторы предложных сочетаний с формами местоименных слов пишутся без каких-либо знаков внутри: На чём на чём нам надо поехать?
Верно раздельное написание: не смолкающий ни на минуту.
Верно: я ни при чем.
Возможны оба варианта, чаще используется: делать акцент на чем-либо.
См. здесь.
В первом случае - основание, во втором - причина.