Оба варианта правильны.
Запятая ставится.
Верно: В ФОКе состоятся соревнования.
Фома неверующий – о человеке, которого трудно заставить поверить чему-либо. Оборот пришел из Евангелия. Один из апостолов, Фома, когда ему рассказали о воскресении распятого Христа, заявил: «...если не увижу на руках Его ран от гвоздей, и не вложу перста моего в раны Его, и не вложу руки моей в ребра Его, не поверю».
Запятая не нужна. Слова пока что не требуют обособления.
Да, запятую надо поставить: Пою, пока пеку.