Возможны варианты в зависимости от стиля текста. В стилистически нейтральном тексте корректно: в социальной сети «Фейсбук», в разговорной речи возможно: на фейсбуке.
Примите во внимание разговорный характер фразы сорваться на ком-либо, восходящей к обороту с глаголом сорвать: сорвать злость / сердце на ком-либо (чем-либо).
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант, но в непринужденной речи он возможен.
Правильно: в глазу, на глазу.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Корректны оба варианта.
Корректно: работа на компьютере.