На Щукинской расположен объект, а не сам заказчик? Тогда: на объекте Заказчика, расположенном...
Оба варианта правильны.
Принципиальной разницы нет.
В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
При таком строе предложения запятые не требуются. Обратите внимание, что между сокращением ул. и названием улицы нужен пробел (во всех трех случаях).
Нет. Улица, проспект, проезд – разные понятия. Правильно: Гражданский пр.