Корректно: На наш вопрос: «Можно ли сохранить документ?» — нам ответили: «Нет!»
См. ответ на вопрос № 306462.
АЙДА. [тат. айда]. Разг. I. межд. Употр. как решительный призыв, приглашение отправиться куда-л. Ребята, а. за яблоками! А., мужики, домой. II. нареч. в функц. сказ. Обозначает быстрое перемещение куда-л. Сел на машину - и а. в город! Наберём полные карманы каштанов - и а. обратно.
Вася Петров — это так называемый именительный темы. При такой конструкции действительно возможны разные знаки препинания, однако, поскольку в предложении имеется личное местоимение в качестве слова-отсылки, правильным будет поставить тире: А вот Вася Петров — он нам кто?
Обе формы сказуемого верны.
Верно: прошу Вашего согласия.
Слова Ваше Величество пишутся с прописной при официальном титуловании (при официальном обращении к монарху). В противном случае правильно написание со строчных. Например, у Булата Окуджавы («Тьмою здесь все занавешено...»):
Тьмою здесь все занавешено
и тишина, как на дне...
Ваше величество женщина,
да неужели – ко мне?
Тусклое здесь электричество,
с крыши сочится вода.
Женщина, ваше величество,
как вы решились сюда?
Запятая нужна, но предложение в целом построено неверно: нет подлежащего, к которому относилось бы деепричастие.
Сочетание некорректно, нужно переформулировать.