Да, ошибка есть. Запятую нужно поставить.

Правильно: директора Дзюбы Андрея Ивановича, действующего. Правила см. в Письмовнике.

Мягкий К в абсолютном конце слова без мягкого знака – такое невозможно в принципе, поскольку в русском письме нет особых букв для обозначения твердых и мягких согласных. На мягкость парного согласного указывает следующая за ним буква (а именно: я, ю, е, ё, и), а на конце слова (или перед твердым согласным) – мягкий знак. Только непарные по твердости–мягкости согласные не нуждаются в обозначении твердости или мягкости с помощью следующей буквы. Т. к. согласный к парный (к – к'), обозначить его мягкость на конце слова можно только мягким знаком. (Отметим в скобках, что и слово на -кь подобрать затруднительно – такое буквосочетание на конце слова возможно лишь при передаче иноязычных имен собственных – и это не случайно, ведь очень долго в русском языке согласные к, г, х были твердыми.)

Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.

Можно сказать: мягкая или малой жесткости.

Запятая нужна в обоих примерах.

Верно: на мягкой скатной кровле.