Беспредложный вариант (орган сертификации) лучше.
Словосочетание орган по сертификации пишется со строчной буквы, так как оно не является названием конкретного учреждения или организации.
А что Вы называете "грамматической формой"? Что именно Вы хотите выяснить?
Перед приложением может стоять тире (соисполнитель — федеральный орган исполнительной власти) или запятая в зависимости от строя предложения.
Запятые не нужны, верно: Министерство как уполномоченный орган исполнительной власти сообщает следующее... Оборот с союзом как не выделяется, если передает значение 'в качестве' (= Министерство в качестве уполномоченного органа исполнительной власти сообщает следующее...).
Если имеется в виду, что задачи решались гениально, то запятая не нужна: Решали задачи как настоящие гении.
Верно: получившие. Не вполне понятна формулировка орган или иное лицо. Разве орган является лицом?
Корректно без запятой, т. к. здесь деепричастие выполняет функцию обстоятельства образа действия (смотрел как?).
Корректно без запятых в обоих случаях.
