Об Интернете правильно: Всемирная сеть, Всемирная паутина.
Сочетание Всемирная паутина (об Интернете) пишется без кавычек.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
С прописной буквы пишется первое слово в этих названиях: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Такое написание неупотребительно.
Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.