Правильно: около четверти, примерно четверть.
Верно написание строчными буквами: двукратный чемпион мира.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Эта фамилия склоняется: в лице директора Вирзы.
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Правильно: история Древнего мира и Средних веков.
Допустимы оба варианта.
Правильно: Товары из всех стран мира.