Тренировка - от глагола тренировать. В свою очередь, этот глагол является заимствованием, гласная И пишется в соответствии с написанием слова в языке-источнике.
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Вы написали правильно.
Пожалуйста, сформулируйте Ваш вопрос по русскому языку.
Верно: стать членом организации, вступить в организацию.
Верно: не раз (= не один раз).
Вы правы, организация проведения дня - неудачный вариант. Корректнее: Об организации и проведении мероприятий, посвященных Дню охраны труда.
Да, оба слова можно использовать.