Да, можно использовать притяжательное прилагательное Верина.
Машина предназначена для ассенизации, поэтому прилагательное образуется от этого слова: ассенизационная машина. См. словарную фиксацию.
Лучше с местоимением "кто".
Правильно и идет, и едет.
Верно: Машина выехала со склада.