Корректно: массаж с кремом для рук.
Возможны оба варианта.
В значении "зарабатывать, делая массаж" верно: зарабатывать массажем.
Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.
Правильно: балийский массаж.
Если имеется в виду корпус автомобиля, слово "масса" следует писать в кавычках, особенно в неспециализированных текстах.
Предпочтительно: головы полны знаний. Используются оба варианта управления (полон чего и полон чем), но с разными оттенками значения.
Корректно: кружить голову кому-либо.
Вот рекомендация «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой:
«В единственном числе ставится сказуемое при существительных со значением неопределенного количества (масса, уйма, бездна, пропасть и т. п.). При этом возможны варианты согласования в роде; ср.: Народу сбежалось бездна... (Л. Толстой). – Дел у него была бездна... (Чернышевский). Обычно препозитивное сказуемое стоит в форме среднего рода, а постпозитивное сказуемое согласуется с указанными существительными; ср.: В моей повести было бездна натянутого (Герцен) – Уйма трудностей пережита... (В. Панова)».
Таким образом, предпочтительно: масса людей погибла.
