Да, все верно.
Правильно: 16-этажный дом.
Фраза "я дома" значит "я в своем доме, у себя дома, в своем жилище". У фразы "я в доме" такого значения нет.
Слово дом следует писать со строчной буквы: 300-летие царствования дома Романовых.
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Корректно: дома на Советской улице.
Допустимы варианты: из дому, из дому, из дома.