В "Русском орфографическом словаре" эти названия даются без кавычек, так и следует писать.
Правильно с прописной.
Корректно: артист театра.
Возможные варианты: народный самодеятельный коллектив «Театр кукол "Романтик"» (предпочтительно) и народный самодеятельный коллектив «Театр кукол «Романтик» (допустимо).
Подлежащее — бабушка с дедушкой.
Название района тоже логично писать Ковент-Гарден.