Корректно: Р. п.: Луки Дель Бель Беллеза; Д. п.: Луке Дель Бель Беллезу; В. п.: Луку Дель Бель Беллеза; Т. п.: Лукой Дель Бель Беллезом; П. п.: о Луке Дель Бель Беллезе.
Форма мн. ч. слова лук ограничена в употреблении. Действительно, это луки, луков, лукам и т. д. Однако обычно эта форма заменяется словосочетаниями, в которых первое слово стоит во мн. ч., а слово лук используется в ед. ч. (сорта лука, виды лука и т. д.).
Правильно: Лукич, Лукинична.
Возможно, имеется в виду англ. look - взгляд?
Нормативными словарями современного русского языка эти слова не зафиксированы, однако в соответствии с правилами их рекомендуется писать через дефис: фэмили-лук, тотал-лук, тотал-деним.
Это формы ед. числа.
Правильно: Что подгорело?
Знаки препинания расставлены верно.
