Правильно: Лиля, Лили, Лиле, Лилю, Лилей, о Лиле.
Видимо, это сочетание можно оформить как название маршрута, без кавычек.
Корректно: Большая кольцевая линия.
При написании названий линий как систем защитных укреплений, редутов можно ориентироваться на зафиксированные в орфографических словарях названия линия Маннергейма (Орфографический академический ресурс «Академос»), Багратионовы флеши (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011). В составном наименовании корректно писать первое слово с прописной буквы: Швейцарский национальный редут.
Лучше использовать форму единственного числа сказуемого: происходит.
Корректно написание со строчной.
Оба варианта верны, но они немного различаются по значению.
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.