Правильно: Лилии.
Фраза построена неудачно. Лучше использовать деепричастный оборот: исследуя цвета и линии...
Верно слитное написание.
Правильно: литий (металл) и «Литий» (наименование организации). Условные наименования организаций заключаются в кавычки и при наличии родового слова, и при его отсутствии. Подробно о кавычках при собственных наименованиях см. в «Письмовнике».
Какое существительное Вас интересует?
Часть -иj- - это суффикс притяжательного прилагательного. Этот суффикс сохраняется и в прилагательном лись-j-я.
Правильно: Лилии.
При употреблении притяжательных прилагательных в переносном относительном значении морфемная структура и тип склонения не меняются.
Склоняется только мужская фамилия. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных: Левего, Левему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных: Левия, Левию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
