Правильнее: дополнительный офис "Первый" ПАО "Ветер Банк" и дополнительный офис "Первый" "Ветер Банка".
Да, в этих случаях запятые ставятся.
Корректно раздельное написание.
Если речь идет о торговой марке, следует писать в кавычках с большой буквы. Если о типе конструктора — то без кавычек и с маленькой (см. в словаре).
Лучше: сидеть за учебниками.
Правильно: обгонять непришедшее лето. Не пишется слитно с причастиями при отсутствии пояснительных слов.