Правильно: Что подгорело?
Думаем, лучше использовать слово "ласточка" как неодушевленное существительное в этом контексте. Хотя некоторое грамматическое колебание налицо.
Зависит от контекста, но, если эта визитная карточка принадлежит руководителю, предлог не нужен.
Удвоенный согласный сохраняется: Аллочка.
Оба варианта возможны.
Оба способа переноса правильные.
Суффиксы: -оч- и -к-.
Верно написание со строчной (маленькой) буквы.