Верны оба варианта в обоих случаях.
Корректно: в ресторане на "Розе Хутор" (на курорте).
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Да, уже есть словарная фиксация. Написание ковид фиксирует Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
При подчеркивании общего количества: было украдено.
Слово камин пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к греческому kaminos 'печь, очаг'.