Правильно: Васильевский остров.
Правильно: остров Короля Георга.
Об одном острове корректно: остров Курильской гряды.
Топонимы с родовым словом остров обычно не склоняются: на острове Кипр.
Кавычки нужны: отдел «Остров детства».
Корректно: парк "Лосиный Остров".
Предпочтительно: Остров, которого не видят туристы.
Если речь идет о названии фильма Мартина Скорсезе, снятого по одноимённому роману Денниса Лихэйна, то правильно: «Остров про́клятых».