Кавычки не требуются: корсет на косточках.
При глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) с отрицанием дополнение обычно имеет форму родительного падежа: не слышать хруста костей.
Склоняется как существительное мужского рода (второе склонение).
Правильно: Корпус мира.
Слово вынуть приводят как пример единственного в русском языке слова без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований.
Национальный корпус русского языка доступен по адресу www.ruscorpora.ru.