Вы написали верно.

Следует писать через тире: конец февраля – начало марта.

Правильно: в Северной и Южной Корее.

Правильно написание строчными: конец света.

Это сочетание  используется в значении 'гибель мира, гибель всего существующего, живущего на Земле; б) перен. полный крах чего-л., то, что полностью уничтожает в каком-л. отношении кого-что-л.'. В значении 'очень далеко' используется сочетание край света.

Страна утренней свежести - перевод корейского слова Чосон (буквально - "утренняя красота"). Как написано в «Большой советской энциклопедии», этимология этого слова остаётся невыясненной. Многие авторы считают, что Чосон обозначало Восток или сторону, откуда восходит солнце. Первоначально Чосон - название племени или группы племён, образовавших союз племён или государство. Чосон как название корейского государства возродилось с установлением династии Ли (1392) и сохранялось до переименования Кореи в 1897 в империю Тэхан.
Таким образом, образное название Кореи - Страна утренней свежести - возникло задолго до разделения страны на Северную и Южную Корею, поэтому сейчас на это название претендуют оба государства.

Женская фамилия Кобец не склоняется. Мужская склоняется двояким образом: с выпадением гласного (Кобца, Кобцу) и без выпадения гласного (Кобеца, Кобецу). Ввиду того что фамилии выполняют в том числе юридическую функцию, склонение без выпадения гласного предпочтительно.

Лучше: сказка со счастливым концом.

Беглую гласную при склонении фамилий принято оставлять: Бореца.

Мужские фамилии склоняются, женские нет. Подробнее см. в «Письмовнике».

Форма родительного падежа: ипотеки, форма дательного падежа: ипотеке. В сочетании со словом конец возможен и родительный, и дательный падеж (выбор зависит от контекста): конец (чего?) ипотеки и конец (чему?) ипотеке.