Национальный корпус русского языка доступен по адресу www.ruscorpora.ru.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
Обратитесь на сайт www.familii.ru.
Возможны варианты оформления названия: корпус «Под гербом»; Корпус под гербом.
Корни: жи..., бы...