До появления китайского чая на Руси напитки, приготовленные из заваренных трав, назывались настоями или отварами.
Правильно: выраженно горький чай.
Верно: час че.
См. ответ 201811.
См. ответ на вопрос № 281220.
Обе формы родительного падежа имеют право на существование в подобных конструкциях.
Допустимы оба варианта: попить чая, попить чаю. Второй вариант более употребим в разговорной речи.