Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Верно: Юлии, Марии, Анастасии. О склонении существительных на -ия см. в пособии Е. И. Литневской.
Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.
Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
См. в «Письмовнике».