Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Вы правы: второе предложение противоречит первому, текст (инструкция) выглядит не вполне продуманным. Предложения лучше переформулировать.
Возможно: класс-ный, кингисепп-ский.
См. здесь: Безударные личные окончания глаголов.
Вариант упражнение номер сто шестьдесят семь корректен, так писать можно.
Корректно: "Лето в активе, или Самые классные летние развлечения".
Сокращение до инициала допустимо, но не является общепринятым.
Перенос класс-ный тоже не допускается. Только клас-сный. Разбиваются переносом удвоенные согласные, входящие в корень или образующие стык корня и суффикса.
Это нарушение лексической сочетаемости: решить можно, например, задачу, а упражнение выполняют.
Верно: сесть на шпагат.