Правильно: рэпер.
Фамилия композитора — Массне, а название оперы произносится с ударением на первом слоге: «Ве́ртер».
Да.
Верное написание: мисс Геймер, вице-мисс Геймер.
Фамилия должна склоняться: разработан инженером Сергеем Александровичем Цейтером.
Название склоняется при употреблении без родового слова (крейсер): залп «Авроры». Если родовое слово есть, склоняется только оно: залп крейсера «Аврора».
Мужские фамилии склоняются, соотносительные женские – нет.