Всё верно, ошибки нет.
Нет. Можно: открыть обе створки ворот (об одних воротах), открыть все ворота (о нескольких).
Да, это родственные слова.
Можно посмотреть здесь.
Да, эти мужские фамилии склоняются.
Да, названия стен и ворот вымышленного замка или крепости подчиняются правилу о написании топонимов.